a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔADC vuông tại D có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AD chung
Do đó: ΔADB=ΔADC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: DB=DC(Hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔADB=ΔADC(cmt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)
Xét ΔEAD vuông tại E và ΔFAD vuông tại F có
AD chung
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)(cmt)
Do đó: ΔEAD=ΔFAD(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AE=AF(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAEF có AE=AF(cmt)
nên ΔAEF cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) BD là tia phân giác của góc ABC cắt AC là D. Kẻ DE vuông góc với BC a) c/m tam giác ABD = EBD b) kéo dài DE cắt BA tại F c/m tam giác DFC là tam giác cân c) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của DF,DC c/m MN // CF
Cho góc xAy = 40 độ, trên tia phân giác At của góc A lấy điểm D. Kẻ DB vuông góc Ax tại B, DC vuông góc Ay tại C
a, C/m tam giác ADB = tam giác ADC và tam giác ABC cân
b, C/m AD là đường trung trực của BC
c, lấy BD giao Ay tại M, CD giao Ax tại N. C/m tam giác BDN = tam giác CDm
d, C/m Ad là đg trung trực của MN và BC//MN
a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>AB=AC và DB=DC
Xét ΔABC có AB=AC
nên ΔABC cân tại A
b: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: DB=DC
=>D nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BC
c: Xét ΔDBN vuông tại B và ΔDCM vuông tại C có
DB=DC
\(\widehat{BDN}=\widehat{CDM}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDBN=ΔDCM
d: Ta có: ΔDBN=ΔDCM
=>DN=DM và BN=CM
Ta có: AB+BN=AN
AC+CM=AM
mà AB=AC và BN=CM
nên AN=AM
=>A nằm trên đường trung trực của NM(3)
ta có: DM=DN
=>D nằm trên đường trung trực của MN(4)
Từ (3) và (4) suy ra AD là đường trung trực của MN
Xét ΔAMN có \(\dfrac{AB}{BN}=\dfrac{AC}{CM}\)
nên BC//MN
Cho tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác a, CM tam giác ADB = tam giác ADC b, kẻ DM vuông góc với AB tại M, DN vuông góc với AC tại N. CM tam giác DMN cân c, Lấy điểm P sao cho D là trung điểm của đoạn thẳng NP. CM đường thẳng BC là đường trung trực của đoạn thẳng MP d, Gọi MP cắt BC tại K, NK cắt MD tại I. CM AD,MN,IP cùng đi qua một điểm
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔABD=ΔACD
b: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có
AD chung
góc MAD=góc NAD
=>ΔMAD=ΔNAD
=>MD=DN
=>ΔDMN cân tại D
Bài 1:
Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm.Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC).
a, Chứng minh HB=HC
b, Tính độ dài AH.
c, Kẻ HD vuông góc với AB(D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC).Chứng minh tam giác HDE cân.
d, So sánh HD và HC.
Bài 2:
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH.
a, Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và AH là tia phân giác của góc BAC.
b, Cho BH= 8cm, AB= 10cm.Tính AH.
c,, Gọi E là trung điểm của AC và G là giao điểm của BE và AH.Tính HG.
d, Vẽ Hx song song với AC, Hx cắt AB tại F. Chứng minh C, G, F thẳng hàng.
Bài 3
Cho tam giác ABC có CA= CB= 10cm, AB= 12cm.kẻ CI vuông góc với AB.Kẻ IH vuông góc với AC, IK vuông góc với BC.
a, Chứng minh IB= IC và tính độ dài CI
b, Chứng minh IH= IK.
c, HK// AC.
Bài 4:
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H.Biết AB= 10cm, BH= 6cm.
a, Tính AH
b, tam giác ABH= tam giác ACH.
c, trên BA lấy D, CA lấy E sao cho BD= CE.Chứng minh tam giác HDE cân.
d, AH là trung trực của DE.
Bài 5:
Cho tam giác ABC cân tại AGọi D là trung điểm của BC.Từ D kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. Chứng minh rằng:
a, tam giác ABD= tam giác ACD.
b, AD vuông góc với BC.
c, Cho AC= 10cm, BC= 12cm.Tính AD.
d, tam giác DEF cân.
Bài 6:
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A < 900. kẻ BH vuông góc với AC ,CK vuông góc với AC.Gọi O là giao điểm của BH và CK.
a, Chứng minh tam giác ABH=Tam giác ACH.
b, Tam giác OBC cân.
c, Tam giác OBK = tam giác OCK.
d, trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy I sao cho IB=IC.Chứng minh 3 điểm A, O, I thẳng hàng.
Bài 7
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại H.
a, Tam giác ABD=tam giác ACE.
b, Tam giác BHC cân.
c, ED//BC
d, AH cắt BC tại K, trên HK lấy M sao cho K là trung điểm của HM.Chứng minh tam giác ACM vuông.
Bài 8
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại H.
a, BD= CE.
b, Tam giác BHC cân.
c, AH là trung trực của BC
d, Trên tia BD lấy K sao cho D là trung điểm của BK.So sánh góc ECB và góc DKC.
Bài9
Cho tam giác ABC cân tại A.vẽ trung tuyến AM .từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E.kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a, chứng minh tam giác BEM= tam giác CFM.
b, AM là trung trực vủa EF.
c, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường này cắt nhau tại D.Chứng minh A,M,D thẳng hàng.
Bài 10
Cho tam giác ABC cân tại AGọi M là trung điểm của AC.Trên tia đối MB lấy D sao cho DM= BM.
a, Chứng minh Tam giác BMC= tam giác DMA.Suy ra AD//BC.
b, tam giác ACD cân.
c. trên tia đối CA lấy E sao cho CA= CE.Chuwngsminh DC đi qua trung điểm I của BE.
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC ), M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm là điểm nằm giữa A và M. Chứng minh rằng:
a) AM là tia phân giác của góc A?
b) (ABD = (ACD.
c) (BCD là tam giác cân ?
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED.
Giúp mk với các bạn đẹp trai xinh gái ai làm đúng mk tik cho
Sắp hết Tết rùi giúp mk vs
ủa r viết ngần đó thì mất bn tg thek
Má ơi sao nó dài
Bài 3 (3 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AD (D thuộc BC).
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD
b) Kẻ DE vuông góc AB (E thuộc AB), DF vuông góc AC (F thuộc AC). Chứng minh DE = DF
c) Chứng minh EF // BC;
d) Gọi điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AF. Đường thẳng AD cắt đường thẳng EM và đường thẳng EF lần lượt tại H và O. Tim số đo góc BAC để OD =2.HO
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔADB=ΔADC
b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
góc EAD=góc FAD
=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF và DE=DF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D là trung điểm của BC.Từ D kẻ DE vuông góc với AB; DF vuông góc với AC .Chứng minh rằng :
a)tam giác ABD= tam giác ACD
b) AD vuông góc với BC
c)Cho AC=10cm,BC=12cm.Tính AD
d)Tam giác DEF cân
Cho tam giác ABC có AB=AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AB tại E và DF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: a) tam giác ADB= tam giác ADC. b)DE=DF. c) AD là đường trung trực của BC
Mng giải giúp vs ạ. Cảm ơn nhiều !
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔADB=ΔADC
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC.
a. C/m AM vuông góc BC
b. Kẻ ME vuông góc AB tại E, MF vuông góc AC tại F. C/m tam giác EMF cân tại M.
c. C/m EF // BC